1️⃣ 다이나믹 프로그래밍

• 다이나믹 프로그래밍은 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법입니다.
• 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 합니다.
• 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두 가지 방식(탑다운과 보텀업)으로 구성됩니다.
• 다이나믹 프로그래밍은 동적 계획법이라고도 부릅니다.
• 일반적인 프로그래밍 분야에서 동적(Dynamic)이란 어떤 의미를 가질까요?
  • 자료구조에서 동적 할당(Dynamic Allocation)은 ‘프로그램이 실행되는 도중 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법’을 의미합니다.
  • 반면에 다이나믹 프로그래밍에서 ‘다이나믹’은 별다른 의미 없이 사용된 단어입니다.

2️⃣ 다이나믹 프로그래밍의 조건

• 다이나믹 프로그래밍은 문제가 다음의 조건을 만족할 때 사용할 수 있습니다.
  1. 최적 부분 구조(Optimal Substructure)
     • 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있습니다.
  2. 중복되는 부분 문제(Overlapping Subproblem)
     • 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 합니다.

3️⃣ 피보나치 수열

• 피보나치 수열을 단순 재귀 함수로 해결하면 지수 시간 복잡도를 가지게 됩니다.

• 다음과 같이 $f(2)$가 여러 번 호출되는 것을 확인할 수 있습니다.

  

4️⃣ 피보니치 수열의 효율적인 해법 : 다이나믹 프로그래밍

• 다이나믹 프로그래밍의 사용 조건을 만족하는지 확인합니다.
  1. 최적 부분 구조 : 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있습니다.
  2. 중복되는 부분 문제 : 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결합니다.